Page 37 - 白楊17.FIT)

揖設計意圖銥引導學生發(fā)現從特殊到一般的研究 殊點和單調性遙 在這個過程中袁有意識地向學生滲透

x 1 x 數形結合的思想方法袁引導學生野以形助數冶遙
方法袁在研究了y=2 和y=( ) 這一對函數之后袁再研
2
究具有類似對稱關系的其他幾對函數袁 概括它們的
共同特征遙 通過選取底數a淵a躍0袁且屹1冤的若干個不
同的值袁 在同一直角坐標系內畫出相應的指數函數

的圖像遙 觀察這些圖像的位置堯公共點和變化趨勢袁
x
尋找它們的共性袁概括出指數函數y=a 淵a躍0袁且屹1冤
的性質遙
教師將以上函數的圖像放置于同一直角坐標系
內袁 引導學生觀察函數的圖像袁 歸納指數函數的性
質袁尋找共性遙
淵1冤這些函數的圖像都過點(0,1)曰淵2冤函數的定
義域都是(-肄,肄)袁值域都是(0,+肄)曰淵3冤當0約a約1時袁函 深
淵三冤典例剖析 度
數圖像均呈下降趨勢袁即函數為減函數曰當a躍1時袁函 教
例1院說出下列各題中兩個值的大小院
數圖像均呈上升趨勢袁即函數為增函數遙 研
.5
-2
-1
3
淵1冤1.72 __1.7 曰淵2冤0.8 __0.8 曰 窯
問題3院這幾個函數的圖像是否能代表一般的指 新
0.5
淵3冤1.7 __ 0.8 2.5 教
數函數的圖像鑰 我們得到的性質是否推廣到一般的
咱規(guī)律方法暫比較冪的大小的方法 材
指數函數的性質鑰 研
淤同底數冪比較大小時構造指數函數袁 根據其
利用信息技術演示a取任意值時的大量圖像袁這 究
單調性比較曰 于指數相同底數不同時分別畫出以兩 35
樣探究的好處是底數a的取值自然袁所作函數的圖像
冪底數為底數的指數函數圖像袁當x取相同冪指數時
也是自然產生的袁為下一步歸納性質作好鋪墊遙
可觀察出函數值的大小曰盂底數堯指數都不相同時袁
揖設計意圖銥畫出幾個特殊函數的圖像袁觀察這
取與其中一底數相同與另一指數相同的冪與兩數比
幾個函數的圖像來討論函數的性質援這會帶來一系列
較袁或借助野1冶與兩數比較曰榆當底數含參數時袁要按
問題院 為什么這幾個函數的圖像就可以代表一般的
底數a>1和0<a<1兩種情況分類討論遙
指數函數的圖像鑰由此得到的性質是否可靠鑰為什么
例2院如圖袁某城市人口呈指數增長遙
要把底數a分為0約a約1和a躍1兩類鑰 利用信息技術袁作
淵員冤根據圖像袁估計該城市人口每翻一番所需的
圖更加方便袁 學生能夠通過大量的函數圖像看到其
時間淵倍增期冤曰
共性袁實現野由特殊到一般冶的歸納過程袁了解指數函
淵圓冤該城市人口從80萬人開始袁經過20年會增長
數的性質遙
到多少萬人鑰
請同學們歸納概括指數函數的性質袁 并完成下
表遙
學生從幾何和代數兩個角度描述函數的性質袁
將函數的圖像特征轉化為函數性質袁 展示其發(fā)現的
指數函數的性質袁師生共同歸納整理函數的性質袁完
成下表遙
揖設計意圖銥教師指導學生根據圖像歸納概括函
數的性質遙 學生根據函數的圖像袁歸納其范圍堯公共
點堯增減性等共性袁概括指數函數的定義域堯值域堯特
揖設計意圖銥例1淵1冤淵2冤引導學生將每一組中的